12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0DBAD3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $82^\circ$, угол $CAD$ равен $28^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме о вписанном угле найдём дугу $AD$, на которую опирается угол $ABD$:
$$\overset{\frown}{AD}=2\angle ABD=2\cdot82^\circ=164^\circ$$2
Аналогично найдём дугу $CD$, на которую опирается угол $CAD$:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot28^\circ=56^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, равную сумме дуг $AD$ и $DC$:
$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{164^\circ+56^\circ}{2}=110^\circ$$Ответ
110
110
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Для угла $ABC$ берут дугу $AC$, не содержащую вершину $B$, то есть дугу $ADC$.