Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 36^\circ$. Найдите величину угла $DCB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM = 12$, $AC = 70$.

В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=4:5$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 29$, $AC = 40$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 78$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{4}{9}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ и $270^\circ<\alpha<360^\circ$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^\circ$, угол $CAD$ равен $83^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $92^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 44^\circ$, $\angle D = 128^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 30$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 8. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 111^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $52$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 42^\circ$, $\angle D = 48^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 20. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{4}{3}$. Найдите длину стороны $AB$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что угол $\angle AOB = 18^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 10. Найдите длину большей дуги.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 25$, $\sin A = \dfrac{3}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $26$. Найдите длину стороны $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 16$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $30$. Найдите боковую сторону $AB$.