Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120°$. Катет $AC = 33$. Найдите гипотенузу $AB$.

Стороны параллелограмма равны 12 и 24. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $19$. Найдите периметр ромба.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = \sqrt{41}$, $BC = 4$. Найдите $\operatorname{tg} A$.

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 14$, $AC = 96$.

Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, а высота экрана — 24 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 25$, медиана $BM = 7$. Найдите $\cos \angle BAC$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 37^\circ$, $\angle D = 151^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 8$, медиана $BM = \sqrt{39}$. Найдите $\cos \angle BAC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 2\sqrt{13}$, $\sin A = \dfrac{2}{\sqrt{13}}$. Найдите площадь треугольника.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $39^\circ$, угол $CAD$ равен $55^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 47^\circ$. Найдите величину угла $CMA$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 27, $\tg \angle CAD = \frac{4}{9}$. Найдите площадь прямоугольника.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 12$, сторона $AB = 3\sqrt{5}$. Найдите тангенс угла $BAC$.

Основания трапеции равны 15 и 25, боковая сторона, равная 14, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое — 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции.

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 154^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 25$, медиана $BM = 24$. Найдите $\cos \angle BAC$.

Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.