Решение: Построение числа в троичной системе
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
1. Строится троичная запись числа $N$.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа $11_{10}=102_3$ результатом является число $102101_3=307_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_3$ это число $11010_3=111_{10}$.
Укажите минимальное число $R$, большее 180, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
6 шаговПроверим значения $N$, дающие результаты около границы 180. Для $N=16$ имеем $16_{10}=121_3$, остаток при делении на 3 равен 1, поэтому дописываем $5_{10}=12_3$: $R=12112_3=176_{10}$.
Для $N=17$ имеем $17_{10}=122_3$, остаток равен 2, поэтому дописываем $10_{10}=101_3$. Получаем $R=122101_3=514_{10}$.
Для $N=18$ имеем $18_{10}=200_3$. Число делится на 3, поэтому дописываем две последние цифры $00$: $R=20000_3=180_{10}$.
Для $N=19$ имеем $19_{10}=201_3$, остаток равен 1. Дописываем $12_3$: $R=20112_3=176_{10}$.
Для $N=20$ имеем $20_{10}=202_3$, остаток равен 2. Дописываем $101_3$: $R=202101_3=568_{10}$.
Для $N=21$ имеем $21_{10}=210_3$. Число делится на 3, поэтому дописываем две последние цифры $10$: $R=21010_3=192_{10}$. Это первое значение, превышающее 180 и меньшее найденных альтернатив.
Где здесь ошибаются
При остатке 2 записывают число 10 как две троичные цифры вместо правильной записи $101_3$.
Дописанные цифры интерпретируют как десятичные, а не как часть троичной записи.
Забывают перевести итоговую троичную запись в десятичную систему.