Решение: Максимальное число после алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа $N$.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $1100100_2=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ это число $10011_2=19_{10}$.
Укажите максимальное число $R$, не превышающее 208, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
5 шаговЕсли $N$ делится на 3, к его двоичной записи дописываются три последние цифры. Поэтому $R=8N+(N\bmod 8)$. При условии $R\leq208$ максимальное подходящее $N$, кратное 3, равно 24, и тогда $R\leq192$.
Если $N$ даёт остаток 1, дописывается двоичная запись числа 3, то есть $11_2$. Поэтому $R=4N+3$. При $R\leq208$ имеем $N\leq51$, но наибольшее $N\leq51$ с остатком 1 при делении на 3 — это $49$.
Для $N=49$: $49_{10}=110001_2$, после дописывания $11_2$ получаем $11000111_2=199_{10}$.
Если $N$ даёт остаток 2, дописывается двоичная запись числа 6, то есть $110_2$. Поэтому $R=8N+6$, и при $R\leq208$ максимальное значение не превосходит 206.
Сравнивая максимальные результаты во всех случаях, получаем $199$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать длину дописываемой двоичной записи.
Использовать формулу $R=4N+3$ для остатка 2 вместо $R=8N+6$.
Проверять только одно значение $N$, не рассматривая все три случая.