Решение: Минимальное число после обработки
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится троичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, то слева к нему приписывается «1», а справа «02». Если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является троичной записью числа $R$, после чего результат переводится в десятичную систему. Например, для исходного числа $11_{10}=102_3$ результатом является число $102101_3=307_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_3$ — число $111002_3=353_{10}$. Укажите минимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, не меньшее 177.
Решение по шагам
3 шагаПроверим значения $N$ начиная с наименьших. Для $N=7$ имеем $7=21_3$. Остаток от деления на 3 равен 1, поэтому дописываем троичную запись числа $1\cdot5=5$, то есть $12_3$.
$$R=2112_3=68_{10}$$Для $N=8$ имеем $8=22_3$. Остаток от деления на 3 равен 2, поэтому дописываем троичную запись числа $2\cdot5=10$, то есть $101_3$.
$$R=22101_3=2\cdot3^4+2\cdot3^3+1\cdot3^2+1=220_{10}$$Так как для $N=7$ результат меньше 177, а для $N=8$ результат не меньше 177, минимальное подходящее число равно 8.
$$68<177\leq220$$Где здесь ошибаются
Записывают число 10 в десятичной системе как 10 в троичной записи вместо $101_3$.
Забывают проверить минимальность и рассматривают только значение, при котором результат достигает 177 или превышает его.