Решение: Минимальное число после алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
1. Строится троичная запись числа $N$.
2. Если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры. Если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является троичной записью числа $R$.
3. Результат переводится в десятичную систему.
Например, для исходного числа $11_{10}=102_3$ результатом является число $102101_3=307_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_3$ это число $11010_3=111_{10}$.
Укажите минимальное число $R$, большее 133, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаПроверим числа $N$, начиная с тех, которые могут дать результат, немного больший 133. Для числа, кратного 3, к троичной записи дописываются две последние цифры.
Для $N=15$ имеем $15_{10}=120_3$. Число $15$ делится на 3, поэтому дописываем две последние троичные цифры записи $20$ и получаем $12020_3$.
Переведём результат в десятичную систему: $12020_3=1\cdot3^4+2\cdot3^3+0\cdot3^2+2\cdot3+0=81+54+6=141$.
Для меньших подходящих значений исходного числа результат не превышает 133, поэтому найденное значение является минимальным.
Где здесь ошибаются
Переводят полученную запись в десятичную систему с неверными степенями тройки.
Дописывают не две последние цифры троичной записи числа $N$.
Забывают проверить условие минимальности результата.