Логическое условие на делимость
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,3)) \lor (x + A \ge 70)$ тождественно истинна при любом натуральном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 70)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
При каких натуральных значениях $x$ первая часть дизъюнкции может быть ложной?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Импликация $P \to Q$ ложна только при $P = 1$ и $Q = 0$. Значит, первая часть ложна, когда $x$ делится и на $2$, и на $3$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Наименьшее такое $x$ равно $6$, поэтому необходимо $6 + A \ge 70$. Получите значение $A$.