Шешімі: Подсчёт цифр в системе счисления
Значение арифметического выражения $5 \cdot 216^{20} - 4 \cdot 36^{10} + 6^{25} - 43$ записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Шешімін қадамдап көрсету
5 қадамЗаменим числа $216$ и $36$ степенями основания $6$.
$$216^{20}=(6^3)^{20}=6^{60},\quad 36^{10}=(6^2)^{10}=6^{20}$$Преобразуем выражение.
$$N=5\cdot 6^{60}+6^{25}-4\cdot 6^{20}-43$$Число $43$ в системе счисления с основанием $6$ равно $111_6$, поэтому при вычитании в младших разрядах получаются цифры $5$, $4$, $4$, а затем цифры $5$ в разрядах с номерами от $3$ до $19$.
После учёта слагаемого $-4\cdot 6^{20}$ цифра в разряде $20$ равна $1$, а в разрядах с номерами от $21$ до $24$ появляются четыре цифры $5$. В разряде $25$ стоит $0$, а в разряде $60$ — цифра $5$.
Считаем цифры $5$: одна в разряде $0$, семнадцать в разрядах $3$–$19$, четыре в разрядах $21$–$24$ и одна в разряде $60$.
Где здесь ошибаются
Не заменить $216$ и $36$ степенями числа $6$.
Неправильно выполнить заимствование при вычитании в позиционной жазбалар.
Не учесть разряды, в которых цифры $5$ возникают из-за цепочки заимствований.