14
Решение: Цифры в троичной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИB36764Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $9^{30} + 3^{90} - 9$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр $2$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Перепишем выражение в степенях числа $3$:
$$9^{30} + 3^{90} - 9 = 3^{60} + 3^{90} - 3^2$$2
В троичной записи числа $3^{90} + 3^{60}$ стоят единицы в разрядах $90$ и $60$, а остальные разряды равны нулю.
3
При вычитании $3^2$ из $3^{60}$ происходит заимствование: в разрядах от $3^2$ до $3^{59}$ появляются цифры $2$.
Количество таких разрядов равно:
$$59 - 2 + 1 = 58$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать разряды от $3^0$ или от $3^1$, хотя вычитание выполняется из разряда $3^2$.
Забыть, что $9^{30} = 3^{60}$ и $9 = 3^2$.