14
Решение: Количество цифр 3 в системе счисления
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ398FF7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $3 \cdot 256^9 - 64^{10} + 2 \cdot 16^{11} - 17$ записали в системе счисления с основанием $4$. Сколько цифр $3$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Выразим основания степеней через основание системы счисления:
$$256^9=(4^4)^9=4^{36},\quad 64^{10}=(4^3)^{10}=4^{30},\quad 16^{11}=(4^2)^{11}=4^{22}$$2
После подстановки получаем выражение, представленное через степени $4$:
$$3\cdot4^{36}-4^{30}+2\cdot4^{22}-17$$Выполняем вычитание по разрядам с заимствованием и записываем результат в системе счисления с основанием $4$. Подсчёт разрядов, содержащих цифру $3$, даёт 27.
Ответ
27
27
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно преобразуют степени чисел $256$, $64$ и $16$ в степени основания $4$.
Забывают учитывать заимствование разрядов при вычитании.
Считают количество разрядов вместо количества цифр $3$.