14
Решение: Подсчёт нулей в восьмеричной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ВысокаяФИПИD4ACB2Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $7 \cdot 512^{120} - 6 \cdot 64^{100} + 8^{210} - 255$ записали в системе счисления с основанием $8$. Сколько цифр $0$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Выразим числа $512$ и $64$ через степени основания $8$.
$$512=8^3,\quad 64=8^2$$2
Преобразуем первые два слагаемых.
$$7\cdot512^{120}=7\cdot8^{360},\quad 6\cdot64^{100}=6\cdot8^{200}$$3
Получаем выражение, которое удобно записывать по разрядам восьмеричной системы.
$$7\cdot8^{360}-6\cdot8^{200}+8^{210}-255$$Выполняем сложение и вычитание в восьмеричной записи, учитывая заимствования из старших разрядов. Подсчёт нулевых цифр в получившейся записи даёт 151.
Ответ
151
151
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Переводят выражение в десятичную систему, получая слишком большие числа.
Забывают, что $512=8^3$ и $64=8^2$.
Неправильно учитывают заимствования при вычитании $255$.