Цифры в 27-ричной записи
Значение арифметического выражения $2 \cdot 2187^{567} + 729^{566} - 2 \cdot 243^{565} + 81^{564} - 2 \cdot 27^{563} - 6561$ записали в системе счисления с основанием $27$. Определите в $27$-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим $9$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения
2 ∙ 2187567 + 729566 – 2 ∙ 243565 + 81564 – 2 ∙ 27563 – 6561
записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все основания степенями числа $3$, а затем преобразуйте степени числа $3$, кратные $3$, в степени числа $27$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $2187=3^7$, $729=3^6$, $243=3^5$, $81=3^4$, $27=3^3$, $6561=3^8$ и выполняйте нормализацию коэффициентов в системе с основанием $27$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразования выражение принимает вид $2 \cdot 27^{1323}+27^{1132}-18 \cdot 27^{941}+27^{752}-2 \cdot 27^{563}-9 \cdot 27^2$. Последовательно переносите разряды справа налево, заменяя коэффициент разряда на остаток по модулю $27$ и учитывая перенос.