Три нуля в троичной записи
Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения 3100 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Проверьте значения $x$ начиная с наибольших допустимых и исследуйте запись числа $3^{100} - x$ в троичной системе.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Запишите $x$ в троичной системе и выполните вычитание из единицы с последующими ста нулями.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $x=2028$ имеем $2028=22100010_3$. При вычитании из $3^{100}$ в записи результата ровно три нуля. Значения $x=2030$ и $x=2029$ дают только два нуля, поэтому искомое значение — 2028.