Шешімі: Подсчёт цифр в системе счисления
Значение арифметического выражения $49^{11} + 7^{33} - 7$ записали в системе счисления с основанием $7$. Сколько цифр $6$ содержится в этой записи?
Шешім по шагам
4 қадамПреобразуем основание степени: $49 = 7^2$.
$$49^{11} = (7^2)^{11} = 7^{22}$$Перепишем исходное выражение.
$$49^{11} + 7^{33} - 7 = 7^{33} + 7^{22} - 7$$В системе счисления с основанием $7$ число $7^{22}-1$ записывается двадцатью двумя цифрами $6$. После вычитания ещё $6$ единиц получаем $7^{22}-7$: цифра в разряде единиц становится $0$, а в разрядах со степенями от $1$ до $21$ остаются цифры $6$.
Слагаемое $7^{33}$ добавляет единицу только в разряде $33$ и не меняет цифры в разрядах от $1$ до $21$.
Где здесь ошибаются
Считать цифру $6$ в разряде единиц, хотя после вычитания $7$ там стоит $0$.
Ошибочно считать, что добавление $7^{33}$ изменяет младшие разряды.
Забыть преобразовать $49^{11}$ в $7^{22}$.