Решение: Сумма цифр в системе счисления
Определите сумму всех цифр с числовым значением, превышающим 9, в $36$-ричной записи числа, заданного выражением:
$5 \cdot 7776^{2013} - 4 \cdot 1296^{2015} + 3 \cdot 216^{2017} + 4 \cdot 36^{2019} - 5 \cdot 6^{2021} - 2023$.
Решение по шагам
4 шагаПредставим основания степеней как степени числа $6$:
$$7776=6^5,\quad 1296=6^4,\quad 216=6^3,\quad 36=6^2$$После подстановки выражение принимает вид:
$$5\cdot 6^{10065}-4\cdot 6^{8060}+3\cdot 6^{6051}+4\cdot 6^{4038}-5\cdot 6^{2021}-2023$$Переводим полученное целое число в $36$-ричную систему последовательным делением на $36$. При делении учитываются переносы между разрядами, а остатки со значениями от $10$ до $35$ являются цифрами, которые нужно включить в сумму.
После сложения числовых значений всех цифр $36$-ричной записи, превышающих $9, получаем искомую сумму.
$$S=105717$$Где здесь ошибаются
Считать цифрами, превышающими 9, только десятичные символы, а не все цифры со значениями от 10 до 35.
Неверно преобразовать основания степеней: $7776=6^5$, $1296=6^4$, $216=6^3$, $36=6^2$.
Суммировать сами позиции цифр вместо их числовых значений.