Шешімі: Минимальный отрезок в логическом выражении
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [25; 64]$ и $Q = [40; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $((x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P)))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамВнешняя импликация может быть ложной только при $x \in P$. Поэтому рассмотрим значения $x$ из отрезка $P$.
Внутренняя импликация $(x \in Q) \land \neg(x \in A) \to \neg(x \in P)$ будет ложной, если одновременно выполняются условия $x \in Q$, $x \notin A$ и $x \in P$.
Чтобы этого не происходило, отрезок $A$ должен содержать всё пересечение отрезков $P$ и $Q$.
$$P \cap Q = [40; 64]$$Наименьший подходящий отрезок $A$ совпадает с этим пересечением. Его длина равна разности координат концов.
$$|A| = 64 - 40 = 24$$Где здесь ошибаются
Вычитают длины отрезков $P$ и $Q$ вместо нахождения их пересечения.
Не учитывают, что отрезок $A$ должен покрывать все точки пересечения $P$ и $Q$.
Ошибочно считают длину отрезка как $64 - 40 + 1$.