На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: порядок…
- 1
Для произведения двух чисел быть кратным $14$, в произведении должны присутствовать множители $2$ и $7$. При обработке очередного числа считаем только пары с уже прочитанными числами, поэтому каждая пара учитывается ровно один раз.$$14 = 2 \cdot 7$$
- 2
Если текущее число чётное, оно уже содержит множитель $2$, поэтому ему подходят все предыдущие числа, кратные $7$. Если текущее число кратно $7$, ему подходят все предыдущие числа, кратные $2$.
Ещё 4 шага — в полном решении
Пусть $S$ — последовательность из $N$ целых чисел, пронумерованных подряд начиная с 1. Обозначим $S(L, R)$ подпоследовательность, состоящую из идущих подряд элементов, входящих в $S$, начиная с…
- 1
Обозначим через $P_i$ сумму первых $i$ элементов последовательности. Тогда сумма $S(L, M)$ равна $P_M - P_{L-1}$, а сумма $S(M+1, R)$ равна $P_R - P_M$.$$D = (P_M - P_{L-1}) - (P_R - P_M) = 2P_M - P_{L-1} - P_R$$
- 2
Для каждого разделителя $M$ требуется выбрать минимальное значение $P_{L-1}$ среди индексов $0 \leq L-1 < M$ и минимальное значение $P_R$ среди индексов $M+2 \leq R \leq N$.
Ещё 2 шага — в полном решении
На вход программе подаются строчные английские буквы. Ввод этих символов заканчивается точкой (другие символы, отличные от «.» и букв «a»..«z», во входных данных отсутствуют; в программе на языке…
- 1
Для каждой из 26 строчных английских букв создаём счётчик. При чтении очередного символа до точки увеличиваем счётчик соответствующей буквы.$$count[\operatorname{ord}(c)-\operatorname{ord}('a')] \mathrel{+}= 1$$
- 2
После окончания ввода формируем последовательность всех букв алфавита. Сортируем её по двум критериям: сначала по убыванию частоты, затем по возрастанию самой буквы. Алфавитный порядок при равных частотах обеспечивается вторым ключом…$$key(c)=(-count[c],c)$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество…
- 1
Загрузить координаты точек из файлов А и Б. Для каждого набора данных выделить кластеры, точки которых помещаются в прямоугольники размеров $6\times4{,}5$ и $6\times5$ соответственно. В файле Б исключить три точки-аномалии.
- 2
Для каждого выделенного кластера перебрать его точки. Для каждой точки вычислить сумму евклидовых расстояний до всех остальных точек кластера и выбрать точку с минимальной суммой. Это и есть центр кластера.$$S_i=\sum_{j\ne i}\sqrt{(x_j-x_i)^2+(y_j-y_i)^2}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы…
- 1
Разложим число $38$ на простые множители: $38 = 2\cdot19$. Произведение двух чисел делится на $38$, если в нём присутствуют множители $2$ и $19$.
- 2
Во время последовательного чтения чисел будем хранить только четыре счётчика: количество уже прочитанных чисел, количество чисел, кратных $2$, количество чисел, кратных $19$ и количество чисел, кратных $38$. Эти счётчики занимают…
Ещё 4 шага — в полном решении
На вход программе подаются сведения о пассажирах, сдавших свой багаж в камеру хранения. В первой строке задано текущее время: через двоеточие два целых числа, соответствующие часам (от 00 до 23…
- 1
Текущее время и время освобождения ячейки переводятся в количество минут от начала суток: часы умножаются на 60 и к результату прибавляются минуты.$$t = 60h + m$$
- 2
Пассажир подходит, если время освобождения находится от текущего момента до момента через 2 часа включительно.$$t_{\text{тек}} \leq t_{\text{осв}} \leq t_{\text{тек}} + 120$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Необходимо разбить множество точек-звёзд на…
- 1
Прочитать оба файла, сохранив координаты звёзд и их классы. Для белых карликов учитывать, что в записи присутствует только обозначение $VII$.
- 2
Найти единственное разбиение точек на кластеры, заключённые в непересекающиеся прямоугольники размеров $6{,}0\times5{,}5$.
Ещё 4 шага — в полном решении
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся…
- 1
Будем рассматривать элементы последовательности слева направо. Для элемента с индексом $i$ допустимы только элементы с индексами не больше $i-3$.$$j \leq i-3$$
- 2
При обработке очередного элемента добавляем в группу допустимых элемент, который находится ровно на расстоянии 3. Храним количество всех добавленных элементов и количество элементов, кратных 13.
Ещё 5 шагов — в полном решении
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы…
- 1
Произведение двух чисел кратно $10$, если среди множителей можно выделить множитель $2$ и множитель $5$. Поэтому достаточно учитывать признаки делимости текущего числа на $2$ и на $5.
- 2
Числа обрабатываются слева направо. Храним только четыре счётчика: количество просмотренных чётных чисел $e$, количество чисел, кратных $5$, $f$, количество чисел, кратных $10$, $b$, и уже найденное количество подходящих пар $ans$.
Ещё 6 шагов — в полном решении
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы…
- 1
Разложим число $58$ на простые множители: $58 = 2 \cdot 29$. Произведение двух чисел делится на $58$, если в произведении есть множитель $2$ и множитель $29$.
- 2
Для каждого входного числа определим два булевых признака: наличие множителя $2$ и наличие множителя $29$. Поэтому все числа можно разделить на четыре типа: не делится ни на $2$, ни на $29$; делится только на $2$; делится только на $29$…
Ещё 3 шага — в полном решении
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся…
- 1
Произведение двух целых чисел делится на 11, если хотя бы один из множителей делится на 11, поскольку 11 является простым числом.
- 2
Нельзя хранить всю последовательность. Будем обрабатывать числа последовательно и хранить только количество элементов, которые уже разрешено использовать в паре с текущим элементом. Для позиции $i$ разрешены позиции не более $i-5$…
Ещё 4 шага — в полном решении
В некотором каталоге хранился файл Пушкин.doc. После того как в этом каталоге создали подкаталог и переместили в созданный подкаталог файл Пушкин.doc, полное имя файла стало…
- 1
Полное имя файла включает имя диска, последовательность каталогов и имя файла: F:\Литература\Поэты\XIX\Пушкин.doc.
- 2
Каталог, в который переместили файл, указан непосредственно перед именем файла Пушкин.doc.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перемещаясь из одного каталога в другой, пользователь последовательно посетил каталоги DOC, USER, SCHOOL, A:\, LETTER, INBOX. Каково полное имя каталога, в котором оказался пользователь? Примечание…
- 1
Переходы DOC → USER → SCHOOL → A:\ означают последовательный подъём на уровень выше: каталог A:\ является корневым.
- 2
Затем пользователь спускается из корневого каталога в LETTER, а из LETTER — в INBOX.
Ещё 1 шаг — в полном решении
В некотором каталоге хранился файл «Дневник.txt». После того как в этом каталоге создали подкаталог и переместили в созданный подкаталог файл «Дневник.txt», полное имя файла стало…
- 1
В новом полном имени файла последний элемент «Дневник.txt» обозначает сам файл, а каталог MAY является созданным подкаталогом.
- 2
Так как MAY создали внутри исходного каталога, исходный каталог получается удалением \MAY\Дневник.txt из полного имени файла.$$A:\SCHOOL\USER\TXT\MAY\Дневник.txt \rightarrow A:\SCHOOL\USER\TXT$$
Перемещаясь из одного каталога в другой, пользователь последовательно посетил каталоги DOC, USER, SCHOOL, A:\\, LETTER, INBOX. При каждом перемещении пользователь либо спускался в каталог на уровень…
- 1
Переходы DOC → USER → SCHOOL → A:\\ означают каждый раз подъём на один уровень. Следовательно, DOC расположен внутри USER, USER — внутри SCHOOL, а SCHOOL — в корневом каталоге A:\\.
- 2
Переходы A:\\ → LETTER → INBOX означают спуск на два уровня, что подтверждает найденную структуру каталогов.