Подсчёт пар с произведением
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы пары могут быть расположены в последовательности не рядом, порядок элементов в паре неважен. Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится без остатка на $10$.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($1 \leq N \leq 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10\,000$.
В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно $10$.
Пример входных данных:
4
2
6
5
15
Пример выходных данных:
4
Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: $2\cdot6$, $2\cdot5$, $2\cdot15$, $6\cdot5$, $6\cdot15$, $5\cdot15$. На $10$ без остатка делятся четыре произведения: $2\cdot5$, $2\cdot15$, $6\cdot5$, $6\cdot15$.
Требуется написать эффективную по времени и памяти программу. При увеличении $N$ в $k$ раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в $k$ раз. Память, необходимая для хранения всех переменных программы, не должна превышать 1 килобайта и не должна увеличиваться с ростом $N$.
Перед текстом программы необходимо кратко описать алгоритм решения, а также указать использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары могут быть расположены в последовательности не рядом, порядок элементов в паре неважен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится без остатка на 10. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 10. Пример входных данных: 4 2 6 5 15 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 4 Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·6, 2·5, 2·15, 6·5, 6·15, 5·15 (результаты: 12, 10, 30, 30, 90, 75). Из них на 10 без остатка делятся 4 произведения (2·5=10; 2·15=30; 6·5=30; 6·15=90). Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени 3 балла. Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балла. Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет боьшая из двух оценок. Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Произведение делится на $10$, если в нём есть множитель $2$ и множитель $5$. Какие свойства каждого числа достаточно хранить?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Поддерживайте количество ранее встреченных чётных чисел, чисел, кратных $5$, и чисел, кратных $10$. Обрабатывайте числа последовательно, не сохраняя всю последовательность.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для очередного числа, кратного $2$, добавьте количество предыдущих чисел, кратных $5$, но не кратных $10$. Для очередного числа, кратного $5$, аналогично добавьте количество предыдущих чётных чисел, не кратных $10$. Если число кратно $10$, пары с предыдущими числами, кратными $10$, нужно учесть только один раз.