Ответ: Пары на расстоянии три
Алгоритм работает за $O(N)$ по времени и за $O(1)$ по дополнительной памяти. Приведённая программа на Python 3.11 подсчитывает количество подходящих пар без хранения всей последовательности.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше чем 3: разница в индексах элементов пары должна быть 3 или более, порядок элементов в паре неважен. Необходимо определить количество таких пар, для которых произведение элементов делится на 13.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($3 \leq N \leq 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.
В качестве результата программа должна вывести одно число: количество пар элементов, находящихся в последовательности на расстоянии не меньше 3, в которых произведение элементов кратно 13.
Пример входных данных:
6
26
2
3
5
4
13
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
5
Из шести заданных элементов с учётом допустимых расстояний между ними можно составить 6 произведений: $26 \cdot 5$, $26 \cdot 4$, $26 \cdot 13$, $2 \cdot 4$, $2 \cdot 13$, $3 \cdot 13$. Из них на 13 делятся 5 произведений.
Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел $N$ в $k$ раз время работы программы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом $N$.
Перед текстом программы необходимо кратко описать алгоритм решения, указать использованный язык программирования и его версию.
Где здесь ошибаются
Учитывать элементы на расстоянии 1 или 2, хотя допустимое расстояние должно быть не меньше 3.
Добавлять элемент в множество допустимых до проверки текущего элемента, из-за чего учитывается расстояние 2.
Проверять только случай, когда оба числа делятся на 13, хотя достаточно делимости хотя бы одного множителя.
Хранить всю последовательность и использовать двойной цикл, получая сложность $O(N^2)$.