Кластеризация точек звёзд
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на непересекающиеся непустые подмножества (кластеры), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Центром кластера называется точка этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записаны координаты одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=6$ и $W=5$ для каждого кластера. Структура хранения информации аналогична структуре в файле А. Количество точек не превышает 10 000.
В файле Б имеются координаты ровно трёх лишних точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному кластеру, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите средние арифметические абсцисс и ординат центров кластеров: $P_x$ и $P_y$.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите суммы абсцисс и ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек: $Q_x$ и $Q_y$. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — абсолютную величину целой части произведения $P_x\times10000$, затем абсолютную величину целой части произведения $P_y\times10000$; во второй строке — абсолютную величину целой части произведения $Q_x\times10000$, затем абсолютную величину целой части произведения $Q_y\times10000$.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||
| | |||||||
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как по координатам точек выделить группы, помещающиеся в непересекающиеся прямоугольники заданных размеров?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После выделения каждого кластера найдите его медоид — точку, для которой сумма расстояний до всех остальных точек кластера минимальна.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для каждой точки кластера вычислите сумму расстояний до остальных точек. Выберите точку с минимальной суммой, затем выполните указанные в условии операции с координатами центров.