Решение: Кластеризация точек звёзд
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на непересекающиеся непустые подмножества (кластеры), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Центром кластера называется точка этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записаны координаты одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=6$ и $W=5$ для каждого кластера. Структура хранения информации аналогична структуре в файле А. Количество точек не превышает 10 000.
В файле Б имеются координаты ровно трёх лишних точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному кластеру, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите средние арифметические абсцисс и ординат центров кластеров: $P_x$ и $P_y$.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите суммы абсцисс и ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек: $Q_x$ и $Q_y$. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — абсолютную величину целой части произведения $P_x\times10000$, затем абсолютную величину целой части произведения $P_y\times10000$; во второй строке — абсолютную величину целой части произведения $Q_x\times10000$, затем абсолютную величину целой части произведения $Q_y\times10000$.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Решение по шагам
4 шагаЗагрузить координаты точек из файлов А и Б. Для каждого набора данных выделить кластеры, точки которых помещаются в прямоугольники размеров $6\times4{,}5$ и $6\times5$ соответственно. В файле Б исключить три точки-аномалии.
Для каждого выделенного кластера перебрать его точки. Для каждой точки вычислить сумму евклидовых расстояний до всех остальных точек кластера и выбрать точку с минимальной суммой. Это и есть центр кластера.
$$S_i=\sum_{j\ne i}\sqrt{(x_j-x_i)^2+(y_j-y_i)^2}$$По двум центрам файла А вычислить средние координаты $P_x$ и $P_y$, затем взять абсолютные величины целых частей произведений на $10000$.
$$P_x=\frac{x_1+x_2}{2},\quad P_y=\frac{y_1+y_2}{2}$$В файле Б определить кластеры с минимальным и максимальным количеством точек. Сложить абсциссы их центров и отдельно ординаты, затем взять абсолютные величины целых частей произведений на $10000$.
$$Q_x=x_{\min}+x_{\max},\quad Q_y=y_{\min}+y_{\max}$$Числовой ответ определяется по координатам из приложенных файлов А и Б.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают три аномальные точки из файла Б.
Выбирают геометрический центр прямоугольника вместо точки с минимальной суммой расстояний.
Используют среднее арифметическое координат точек кластера вместо координат его центра.
Путают кластеры с минимальным и максимальным количеством точек.
Округляют произведение вместо взятия целой части.