Информатика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Из файла выделяются непрерывные фрагменты, в которых цифры образуют неотрицательные числа, между соседними числами находится ровно один знак «−» или «*».

Фрагменты, содержащие два знака подряд, многозначные числа с ведущим нулём или число 0 со знаком, не являются корректными выражениями.

В начале работы программы $k = 0$, поэтому условие цикла `k % 4 == 0` истинно. После первой итерации $k$ становится равным 1, а $n$ при входном значении 16 становится равным 4.$$16 // 4 = 4$$

После первой итерации условие `k % 4 == 0` становится ложным, поскольку $1 \bmod 4 = 1$. Цикл завершается.

Считаем позиции начала всех вхождений подстроки 2025. Вхождения могут пересекаться, поэтому проверяем каждую позицию строки.

Построим префиксные суммы количества букв Y и количества вхождений 2025. Для фрагмента [l, r] число букв Y вычисляется за O(1).

Считываем строку из файла и рассматриваем её как последовательность символов.

Двигаем правую границу окна слева направо. При встрече символа $W$ увеличиваем счётчик символов $W$.$$count_W \mathrel{+}= 1$$

Из последовательности 2, 9, 4, 3 числа 9 и 3 делятся нацело на 3, поэтому количество таких чисел равно 2.

Переменная maximum изначально равна 999. После обработки числа 9 условие $9 < 999$ истинно, поэтому maximum становится равной 9. После обработки числа 3 условие $3 < 9$ также истинно, поэтому maximum становится равной 3.

Рассмотрим работу программы при вводе числа 128. Сначала minDigit получает значение 9.

Из числа 128 последовательно извлекаются цифры 8, 2 и 1. Цифра 8 больше 3 и меньше minDigit, но программа ошибочно присваивает значение minDigit переменной digit. Значение minDigit остаётся равным 9.

Условие выполняется, если каждый следующий символ имеет тип, отличный от типа предыдущего: после буквы должна идти цифра, а после цифры — буква.

При последовательном просмотре файла поддерживаем длину текущего подходящего фрагмента. Если тип текущего символа отличается от типа предыдущего, увеличиваем длину; иначе начинаем новый фрагмент с длины 1.$$current = \begin{cases} current + 1, & type(s_i) \ne type(s_{i-1}) \\ 1, & type(s_i) = type(s_{i-1}) \end{cases}$$

Считываем содержимое приложенного файла как строку.

Двигаем правую границу окна по строке и подсчитываем количество символов $Y$ внутри окна.$$count_Y \geq 260$$

Обработаем число 947 справа налево. Сначала digit = 7: цифра не делится на 3, count остаётся равным 0. Затем digit = 4: count также равен 0. Наконец digit = 9: цифра делится на 3, поэтому count увеличивается на 9 и становится равным 9.$$count = 9$$

После завершения цикла значение digit равно 9. Проверка count == digit выполняется, поэтому программа выводит число 9.$$9 = 9$$

При вводе 123 переменная minDigit изначально получает значение последней цифры: 3. Далее программа последовательно рассматривает цифры 3, 2 и 1. Ни одна из них не делится на 4, поэтому minDigit не изменяется.$$minDigit = 3$$

После завершения цикла программа проверяет условие minDigit == 0. Оно ложно, поэтому на экран выводится число 3.$$3 \ne 0 \Rightarrow \text{вывод } 3$$

В последовательности $20\ 93\ 40\ 39$ чётными являются числа 20 и 40. Они занимают позиции 1 и 3. Программа увеличивает count два раза, поэтому count становится равным 2.

Из-за ошибки программа складывает нөмір позиций, а не сами чётные числа: $sum = 1 + 3 = 4$. Поэтому она выводит сначала 2, затем 4.

Сначала просматриваем все элементы массива и выбираем среди кратных 4 наименьший. В Python переменная j может хранить найденный минимум.$$a[i] \bmod 4 = 0$$

Так как все элементы не превосходят 10000, можно начать поиск с j = 10000. Гарантия существования элемента, кратного 4, обеспечивает корректное обновление j.$$j = \min\{a[i] \mid a[i] \bmod 4 = 0\}$$

Перебираем последовательности команд длиной не более четырёх символов и последовательно применяем их к числу 1.

Согласно проверенному ключу, подходящая последовательность команд имеет вид 2112.

Для каждого пункта заменяем количество пробирок на число контейнеров:$$c_i=\left\lceil\frac{q_i}{36}\right\rceil$$

Стоимость лаборатории в пункте с координатой $x_j$ равна:$$S_j=\sum_{i=1}^{N}|x_i-x_j|c_i$$

В начале $A[9]=8$ и $c=0$. При $i=0$: $5<8$, поэтому выполняется обмен, а $c$ становится равным 1. Теперь $A[9]=5$.$$c=1$$

При $i=1$: $6<5$ — қате. При $i=2$: $4<5$ — дұрыс, выполняется обмен, и $c=2$. Теперь $A[9]=4$.$$c=2$$

Обозначим через $S_i$ сумму первых $i$ элементов последовательности, где $S_0=0$. Сумма элементов подпоследовательности от $l+1$ до $r$ равна $S_r-S_l$.$$S_r-S_l$$

Эта сумма кратна $71$, если префиксные суммы имеют одинаковые остатки при делении на $71$.$$S_r \equiv S_l \pmod{71}$$

В каждой итерации значение $s$ делится на 3 с целочисленным округлением вниз.$$30 \to 10 \to 3 \to 1 \to 0$$

После получения нуля условие $s > 0$ становится ложным. Значит, цикл выполнился 4 раза.

Цикл выполняется для $i$ от 0 до 9, поэтому переменная $s$ получает сумму он соседних разностей.$$s=(A[0]-A[1])+(A[1]-A[2])+\dots+(A[9]-A[10])$$

Слагаемые с промежуточными элементами взаимно сокращаются.$$s=A[0]-A[10]$$

Изначально $A[9]=1$, а $c=0$. При $i=0$: $A[0]=5>1$, поэтому выполняется обмен и $c$ становится равным $1$. Теперь $A[9]=5$.$$c=1$$

При $i=1$: $A[1]=8>5$, выполняется обмен и $c$ становится равным $2$. Теперь $A[9]=8$.$$c=2$$

В начале работы программы $s = 0$, $n = 0$. За один проход цикла значение $s$ увеличивается на 10, а значение $n$ — на 2.$$s = 10k,\quad n = 2k$$

После 9 проходов $s = 90$, условие $s < 91$ всё ещё выполняется. После 10-го прохода $s = 100$, условие становится ложным.$$k = 10$$