221ФИПИ F66308№ 23Повышенная На числовой прямой даны два отрезка: $D = [117; 158]$ и $C = [129; 180]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула…
- 1
Если $x \notin D$, внешняя импликация истинна автоматически. Поэтому достаточно рассмотреть $x \in D$.$$x \in D \Rightarrow \neg(x \in C) \land \neg(x \in A) \text{ должно быть ложно}$$
- 2
Следовательно, для каждой точки отрезка $D$ должно выполняться $x \in C$ или $x \in A$, то есть $D \subseteq C \cup A$.
Ещё 2 шага — в полном решении
222ФИПИ F84766№ 23Высокая Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем условиям…
- 1
Обозначим пару $(x_i,y_i)$ состоянием. Всего возможны четыре состояния: $(0,0)$ и три ненулевых состояния.
- 2
Если текущая пара ненулевая, то $x_i \lor y_i=1$. Правая часть следующего равенства должна быть равна 1, поэтому следующая пара единственным образом равна $(0,0)$.
Ещё 5 шагов — в полном решении
223ФИПИ F9C390№ 23Высокая Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы…
- 1
Рассмотрим третью строку: значения в четырёх неизвестных столбцах равны $1,0,1,1$, а значение функции равно 0.
- 2
Чтобы выражение $F=(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$ было равно нулю, необходимо, чтобы $w=1$, $x=1$, $y=1$, $z=0$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
224ФИПИ FB54DB№ 23Повышенная Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы…
- 1
Во всех указанных строках значение функции равно 0. Дизъюнкция равна нулю только тогда, когда каждый её член равен нулю:$$(\neg x \land \neg y)=0,\quad y\equiv z=0,\quad \neg w=0$$
- 2
Из условия $\neg w=0$ получаем $w=1$. В четвёртом столбце в первых двух строках стоит 1, поэтому четвёртый столбец соответствует $w$.
Ещё 2 шага — в полном решении
225ФИПИ FE4364№ 23Повышенная Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем условиям: $(x_1 \lor y_1) \to (x_2 \lor y_2) = 1$…
- 1
Введём обозначения $a_i = x_i \lor y_i$. Каждое условие имеет вид $a_i \to a_{i+1} = 1$ и запрещает только случай $a_i = 1$, $a_{i+1} = 0$.$$a_i \leq a_{i+1}$$
- 2
Следовательно, допустимая последовательность $a_1, \ldots, a_6$ имеет вид: сначала нули, затем единицы. Возможны $0, 1, \ldots, 6$ единиц.
Ещё 2 шага — в полном решении