Цепочка логических условий
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем условиям:
$(x_1 \lor y_1) \to (x_2 \lor y_2) = 1$
$(x_2 \lor y_2) \to (x_3 \lor y_3) = 1$
$\ldots$
$(x_5 \lor y_5) \to (x_6 \lor y_6) = 1$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 \/ y1) → (x2 \/ y2) = 1 (x2 \/ y2) → (x3 \/ y3) = 1 … (x5 \/ y5) → (x6 \/ y6) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $a_i = x_i \lor y_i$. Какие последовательности значений $a_1, \ldots, a_6$ допускают все импликации?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация $a_i \to a_{i+1}$ запрещает только переход $1 \to 0$. Поэтому последовательность состоит из некоторого числа нулей, за которыми следуют единицы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если единиц в последовательности $k$, то для них существует $3^k$ наборов пар $(x_i, y_i)$, а для нулей — по одному. Сложите $1 + 3 + 3^2 + \ldots + 3^6$.