Решение: Плавание кубика на границе жидкостей
Сплошной кубик с ребром 20 см плавает на границе раздела воды и керосина (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна $850\ \text{кг/м}^3$. Свободная поверхность керосина располагается выше, чем верхняя грань кубика. Определите, на какую глубину кубик погружён в воду.
Решение по шагам
5 шаговНа покоящийся кубик действуют сила тяжести и две выталкивающие силы: со стороны воды и со стороны керосина. Так как кубик плавает, сумма выталкивающих сил равна силе тяжести.
$$\rho_\text{в}gV_\text{в}+\rho_\text{к}gV_\text{к}=\rho_\text{т}gV$$Пусть $h$ — глубина погружения кубика в воду, а $a=0{,}20\ \text{м}$ — ребро кубика. Площадь горизонтального сечения кубика равна $S=a^2$. Объёмы частей кубика в воде и керосине равны $V_\text{в}=Sh$ и $V_\text{к}=S(a-h)$.
Подставим эти выражения в условие равновесия и сократим $g$ и $S$:
$$\rho_\text{в}h+\rho_\text{к}(a-h)=\rho_\text{т}a$$Используем плотности воды $\rho_\text{в}=1000\ \text{кг/м}^3$, керосина $\rho_\text{к}=800\ \text{кг/м}^3$ и вещества кубика $\rho_\text{т}=850\ \text{кг/м}^3$:
$$1000h+800(0{,}20-h)=850\cdot0{,}20$$Решая уравнение, получаем:
$$200h=10,\qquad h=0{,}05\ \text{м}=5\ \text{см}$$Кубик погружён в воду на глубину 5 см.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только выталкивающую силу воды и не учитывают силу со стороны керосина.
Используют объём всего кубика для расчёта выталкивающей силы воды.
Забывают перевести ребро кубика из сантиметров в метры.
Неверно принимают глубину погружения в керосин равной $h$, хотя она равна $a-h$.