Математика ОГЭ — 3 836 задач

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $53^\circ$. Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $17:15$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=16$.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $61^\circ$. Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $78^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна $18\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $41:40$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=18$.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $2\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 44^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $4\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $10$. Найдите $BC$, если $AC = 16$.

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 10$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 12 и 5.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 16$, $BC = 12$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен 25. Найдите $AC$, если $BC = 48$.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $7\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $38^\circ$, угол $CAD$ равен $33^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $39°$, угол $CAD$ равен $55°$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна $20\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 18$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 12 и 9.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $25:24$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=14$.

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $\dfrac{8}{17}$. Диаметр описанной около него окружности равен 17. Найдите площадь прямоугольника.