Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $41:40$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=18$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $H$ основание высоты из вершины $B$, а через $D$ точку пересечения этой высоты с биссектрисой угла $A$. Выразите отношения $BD$ и $DH$ через половину угла $A$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $\angle BAC=2\alpha$, то из геометрических соотношений получается $\dfrac{BD}{DH}=\dfrac{1}{2\cos^3\alpha-1}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подставьте $\dfrac{BD}{DH}=\dfrac{41}{40}$ и найдите $\cos^3\alpha=\dfrac{81}{82}$. Затем используйте $R=\dfrac{BC}{2\sin 2\alpha}$.