Расстояние до ортоцентра
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 45$, $MD = 15$. $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какое свойство имеет угол, опирающийся на диаметр окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введя координаты с началом в точке $D$, используйте уравнение окружности с диаметром $BC$ и условие принадлежности точки $M$ этой окружности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $B=(b,0)$, $C=(c,0)$, то из принадлежности точки $M=(0,15)$ окружности следует $bc=-225$. Координата ортоцентра на высоте $AD$ равна $-\dfrac{bc}{45}=5$, поэтому $AH=45-5$.