Расстояние до ортоцентра
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 45$, $MD = 15$. $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какое свойство имеет угол, опирающийся на диаметр окружности?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Введя координаты с началом в точке $D$, используйте уравнение окружности с диаметром $BC$ и условие принадлежности точки $M$ этой окружности.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Если $B=(b,0)$, $C=(c,0)$, то из принадлежности точки $M=(0,15)$ окружности следует $bc=-225$. Координата ортоцентра на высоте $AD$ равна $-\dfrac{bc}{45}=5$, поэтому $AH=45-5$.