Ответ: График рациональной функции
График: парабола $y=-x^2-\dfrac94$ с выколотой точкой $\left(1,-\dfrac{13}{4}\right)$. Ровно одна общая точка получается при $k\in\left\{-\dfrac{13}{4},-3,3\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+2{,}25)(x-1)}{1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение $x\ne1$ после сокращения дроби.
Изобразить полную параболу без выколотой точки.
Считать случай $\Delta>0$ всегда дающим две точки, не проверяя исключённый корень $x=1$.
Ошибочно включить $k=-2$: при этом единственный корень равен исключённому значению $x=1$.