Решение: Высота ромба по отрезкам

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИF47774Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 15$ и $CH = 2$. Найдите высоту ромба.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Так как точка $H$ лежит на стороне $CD$, найдём длину стороны ромба:

$$CD = DH + CH = 15 + 2 = 17$$

Все стороны ромба равны, поэтому $AD = 17$. Высота $AH$ перпендикулярна стороне $CD$, значит треугольник $ADH$ прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$AH^2 + DH^2 = AD^2$$

Подставим известные значения и найдём высоту:

$$AH^2 + 15^2 = 17^2; AH^2 = 289 - 225 = 64; AH = 8$$

Ответ

Высота ромба равна 8.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не складывают отрезки $DH$ и $CH$ для нахождения стороны ромба.

Забывают, что все стороны ромба равны.

Ошибочно применяют теорему Пифагора без учёта того, что $AH$ перпендикулярна $CD$.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.