16
Решение: Площадь прямоугольника по диагонали
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИEBE0C0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому $d=5$.
2
Синус угла между стороной и диагональю равен отношению противолежащей стороны к диагонали. Найдём одну из сторон:
$$b=d\sin\alpha=5\cdot0{,}6=3$$3
По теореме Пифагора найдём вторую сторону прямоугольника:
$$a=\sqrt{d^2-b^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$$Вычислим площадь прямоугольника:
$$S=ab=4\cdot3=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диаметр описанной окружности с радиусом и используют значение 2,5.
Используют синус как отношение прилежащей стороны к диагонали.
Забывают применить теорему Пифагора для нахождения второй стороны.