Решение: Скорость первого бегуна
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
4 шагаПусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $x+8$ км/ч.
Через один час первый бегун пробежал $x$ километров, и ему осталось 7 км до конца круга. Поэтому длина круга равна $x+7$ км.
$$L=x+7$$Второй бегун пробежал круг на 3 минуты раньше, то есть за $60-3=57$ минут, или $0{,}95$ часа.
$$L=0{,}95(x+8)$$Приравняем два выражения для длины круга и решим уравнение.
$$x+7=0{,}95(x+8);\quad x+7=0{,}95x+7{,}6;\quad 0{,}05x=0{,}6;\quad x=12$$Скорость первого бегуна равна 12 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не перевести 57 минут в часы.
Перепутать скорости бегунов и записать скорость второго как $x-8$.
Использовать для первого бегуна время 57 минут вместо 1 часа.