Решение: Средняя скорость автомобиля
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение по шагам
4 шагаПусть весь путь автомобиля равен $S$ км. Тогда каждая половина пути равна $\dfrac{S}{2}$ км.
Время движения на первой половине пути равно $t_1=\dfrac{S/2}{36}=\dfrac{S}{72}$ ч, а на второй половине — $t_2=\dfrac{S/2}{99}=\dfrac{S}{198}$ ч.
Общее время движения составляет:
$$t=t_1+t_2=\frac{S}{72}+\frac{S}{198}$$Средняя скорость равна отношению всего пути к общему времени:
$$v_{\mathrm{ср}}=\frac{S}{\frac{S}{72}+\frac{S}{198}}=\frac{2\cdot36\cdot99}{36+99}=\frac{7128}{135}=52{,}8\ \text{км/ч}$$52,8 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей: $\dfrac{36+99}{2}$, хотя времена движения на участках различны.
Используют равенство времени движения на двух половинах пути вместо равенства пройденных расстояний.
Забывают разделить весь путь на общее время движения.