График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+10x-21, & x\ge 3,\\-x+5, & x<3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно графики параболы при $x\ge 3$ и прямой при $x<3$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой $y=m$ может дать каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Преобразуйте выражение $-x^2+10x-21$ к виду $-(x-5)^2+4$. Учитывайте ограничения $x\ge 3$ и $x<3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для параболы решите уравнение $-(x-5)^2+4=m$. При $m\in[0;2]$ она даёт две точки, а при $m=4$ — одну точку; прямая добавляет ещё одну точку только при $m>2$.