График кусочной функции

ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики

ВысокаяФИПИE73835Развёрнутое решение≈ 10 минут

Постройте график функции
$y=\begin{cases}-x^2-2x+2, & x\geq -3,\\-x-2, & x<-3.\end{cases}$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

Постройте график функции

$y = {\begin{matrix} \begin{array}{l} - x^{2} - 2 x + 2 \\ - x - 2 \end{array} & \begin{array}{l} при \\ при \end{array} & \begin{array}{l} x \geq - 3, \\ x < - 3. \end{array} \end{matrix}$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Рассмотрите отдельно параболу и линейную функцию, учитывая ограничения $x\geq -3$ и $x<-3$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Преобразуйте уравнение параболы: $y=-(x+1)^2+3$. Вершина параболы имеет координаты $(-1;3)$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Для каждого уровня $y=m$ подсчитайте число пересечений с двумя частями графика. Получаются значения $m\in[-1;1]$ и отдельное значение $m=3$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяГрафик с выколотой точкойСледующаяГрафик кусочной функции

Задание 22 ОГЭ, математика