График дробно-рациональной функции
Постройте график функции $y = \dfrac{7x - 10}{7x^2 - 10x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители и сократите дробь, учитывая ограничения на область определения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения получится график гиперболы $y = \dfrac{1}{x}$ с выколотой точкой. Для поиска общих точек приравняйте $\dfrac{1}{x}$ и $kx$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Функция равна $y = \dfrac{1}{x}$ при $x \ne 0$ и $x \ne \dfrac{10}{7}$; выколотая точка имеет координаты $\left(\dfrac{10}{7}, \dfrac{7}{10}\right)$. Уравнение пересечения даёт $kx^2 = 1$. Ровно одна точка получается, когда один из двух корней исключён: $\dfrac{1}{k} = \left(\dfrac{10}{7}\right)^2$.