Ответ: График дробно-рациональной функции
$k = \dfrac{49}{100}$; график — гипербола $y = \dfrac{1}{x}$ с выколотой точкой $\left(\dfrac{10}{7}, \dfrac{7}{10}\right)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Постройте график функции $y = \dfrac{7x - 10}{7x^2 - 10x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничения $x \ne 0$ и $x \ne \dfrac{10}{7}$ после сокращения дроби.
Изобразить полную гиперболу $y = \dfrac{1}{x}$ без выколотой точки.
Считать, что при любом $k > 0$ прямая имеет ровно одну общую точку.
Забыть проверить, что один из корней уравнения пересечения попадает в исключённую точку.