Шешімі: Уравнение с корнем
Решите уравнение $x^2 - 6x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 7$.
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамНайдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$$6 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 6$$В области допустимых значений вычтем из обеих частей уравнения одинаковое выражение $\sqrt{6-x}$.
$$x^2 - 6x = 7$$Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители.
$$x^2 - 6x - 7 = 0, \quad (x-7)(x+1)=0$$Получаем корни квадратного уравнения и проверяем их по области допустимых значений.
$$x_1=7,\quad x_2=-1;\quad 7>6,\quad -1\leq 6$$x=-1
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений и записывают оба корня.
Ошибаются при разложении трёхчлена $x^2-6x-7$ на множители.
Пытаются возводить уравнение в квадрат, хотя радикальные слагаемые сокращаются.