Площадь параллелограмма по биссектрисам
Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 19$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно 10.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке . Найдите площадь параллелограмма, если , а расстояние от точки до стороны равно 10. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте высоту параллелограмма к стороне $AB$ через $h$, а угол между сторонами $AB$ и $AD$ — через $\alpha$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте свойство биссектрис: точка на биссектрисе равноудалена от сторон соответствующего угла. Выразите расстояние от $K$ до $AB$ через длину $AB$ и $\sin\alpha$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $AB = b$, то расстояние от $K$ до $AB$ равно половине высоты параллелограмма: $\dfrac{b\sin\alpha}{2}=10$. Площадь равна $S=BC\cdot b\sin\alpha$.