График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2+x)\cdot|x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите выражение $0{,}5x^2+x$ на множители и учтите ограничение на знаменатель.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения выражение совпадает с $\dfrac{x|x|}{2}$ при $x\ne-2$. Рассмотрите отдельно случаи $x<0$ и $x\geq0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
График состоит из ветви $y=-\dfrac{x^2}{2}$ при $x<0$ и ветви $y=\dfrac{x^2}{2}$ при $x\geq0$, но точка $(-2;-2)$ отсутствует. Поэтому прямая $y=m$ не пересекает график только при $m=-2$.