ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
16

Решение: Радиус окружности в ромбе

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИD323D4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие

Диагональ ромба равна 6, а его сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Половины диагоналей ромба и его сторона образуют прямоугольный треугольник. Найдём половину второй диагонали:

$$\sqrt{5^2 - 3^2} = 4$$
2

Тогда вторая диагональ равна 8, а площадь ромба равна:

$$S = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24$$

Полупериметр ромба равен $2 \cdot 5 = 10$. Для вписанной окружности $S = r p$, поэтому:

$$r = \frac{S}{p} = \frac{24}{10} = 2{,}4$$
Ответ
2,4
2,4
так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Где здесь ошибаются

Используют диагональ 6 вместо её половины 3 в теореме Пифагора.

Делят площадь на полный периметр, а не на полупериметр.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 311 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 16 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме