16
Решение: Сторона по радиусу окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИAE3B14Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $65^\circ$ и $85^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $14$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём третий угол треугольника:
$$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 65^\circ - 85^\circ = 30^\circ$$2
Сторона $BC$ является хордой описанной окружности и лежит напротив угла $A$. По теореме синусов:
$$BC = 2R\sin A$$Подставим известные значения:
$$BC = 2 \cdot 14 \cdot \sin 30^\circ = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14$$Ответ
$BC = 14$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол $B$ или $C$ вместо угла $A$, напротив которого расположена сторона $BC$.
Забывают множитель $2$ в формуле $a = 2R\sin A$.
Неправильно находят третий угол треугольника.