Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+20$ км/ч.
Время второго автомобиля в пути на 1 час больше времени первого, поэтому составим уравнение:
$$\frac{400}{x}-\frac{400}{x+20}=1$$Умножим уравнение на $x(x+20)$, учитывая, что $x>0$:
$$400(x+20)-400x=x(x+20)$$Получаем квадратное уравнение:
$$x^2+20x-8000=0$$Дискриминант равен $D=20^2+4\cdot8000=32400$, поэтому $\sqrt{D}=180$. Корни уравнения:
$$x=\frac{-20\pm180}{2}$$Корень $x=-100$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость второго автомобиля равна $80$ км/ч, а скорость первого:
$$80+20=100\ \text{км/ч}$$100 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, у какого автомобиля время движения больше.
Взять отрицательный корень квадратного уравнения.
Забыть прибавить 20 км/ч к скорости второго автомобиля.