Равенство отрезков параллелограмма
Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что отрезки $AE$ и $CF$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, пересекающая стороны и в точках и соответственно. Докажите, что отрезки и равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие свойства диагоналей параллелограмма и какие углы образуются при пересечении параллельных прямых секущей?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите треугольники $AOE$ и $COF$. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В треугольниках $AOE$ и $COF$ равны углы $AOE$ и $COF$ как вертикальные, а углы $AEO$ и $CFO$ как соответственные при $AB \parallel CD$. Кроме того, $AO = OC$. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, поэтому $AE = CF$.