Решение: Равенство отрезков параллелограмма
Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что отрезки $AE$ и $CF$ равны.
Решение по шагам
6 шаговРассмотрим треугольники $AOE$ и $COF$.
Точка $O$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма, поэтому диагонали делятся точкой пересечения пополам: $AO = OC$.
$$AO = OC$$Углы $AOE$ и $COF$ являются вертикальными углами, следовательно, они равны.
$$\angle AOE = \angle COF$$Так как $AB \parallel CD$, а прямая $EF$ является секущей, углы $AEO$ и $CFO$ равны как соответственные углы.
$$\angle AEO = \angle CFO$$В треугольниках $AOE$ и $COF$ равны сторона $AO = OC$ и два прилежащих к ней угла. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих сторон $AE$ и $CF$.
Треугольники $AOE$ и $COF$ равны по стороне $AO = OC$ и двум прилежащим к ней углам, поэтому $AE = CF$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указывают, почему $AO = OC$.
Неверно называют углы $AEO$ и $CFO$ вертикальными; они равны как соответственные углы при $AB \parallel CD$.
Рассматривают несоответствующие вершины треугольников и делают неправильный вывод о равенстве сторон.