20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИD0D6A3Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases}4x^2+y=9,\\8x^2-y=3.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы. Переменная $y$ сократится:
$$4x^2+y+8x^2-y=9+3$$2
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$$12x^2=12 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=-1$$3
Подставим найденные значения $x$ в первое уравнение системы:
$$4\cdot1^2+y=9 \Rightarrow y=5$$Значение $y$ не зависит от знака $x$, поэтому при $x=-1$ также получаем $y=5$.
Ответ
$(1;5)$ и $(-1;5)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря одного из значений $x$ при извлечении квадратного корня.
Неверное сложение уравнений: $y+(-y)=0$.
Запись только значений $x$ без соответствующих значений $y$.