Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба и его высота?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Используйте прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть половина второй диагонали равна $x$. Тогда сторона ромба равна $\sqrt{26^2+x^2}$, а площадь можно выразить как $52x$ и как $26\sqrt{26^2+x^2}$. После нахождения $x$ вычислите синус острого угла.