Шешімі: Скорость наполнения резервуара
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Шешім по шагам
6 қадамПусть $x$ литров воды в минуту пропускает вторая труба. Тогда первая труба пропускает $x-16$ литров в минуту. По смыслу задачи $x>16$.
$$x>16$$Время заполнения резервуара второй трубой равно $\dfrac{105}{x}$ минут, а первой трубой — $\dfrac{105}{x-16}$ минут. Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше.
$$\dfrac{105}{x-16}-\dfrac{105}{x}=4$$Умножим уравнение на $x(x-16)$ и приведём подобные слагаемые.
$$105x-105(x-16)=4x(x-16)$$Получаем квадратное уравнение.
$$x^2-16x-420=0$$Дискриминант равен $1936=44^2$. Корни уравнения: $x=30$ и $x=-14$. Отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи.
$$x=\dfrac{16\pm44}{2};\quad x_1=30,\ x_2=-14$$Проверим найденное значение: вторая труба заполнит резервуар за $105:30=3{,}5$ минуты, первая — за $105:14=7{,}5$ минуты. Разница составляет 4 минуты.
$$7{,}5-3{,}5=4$$Вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительности труб и записать для первой трубы $x+16$ вместо $x-16$.
Перепутать времена заполнения: при меньшей производительности время должно быть больше.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Не выполнить проверку разности времён.